В четырехугольнике ABCD угол C=60 градусов. Обусловьте длину диагонали BD, если

Проведём радиусы ОА и ОД  окружности описанной около треугольника АDF(гляди набросок). Угол АОД окружности (на рисунке не показана)-центральный, а АFД вписаный. Но они оба опираются на одну дугу АД. То есть угол АОД в два раза больше угла АFД(условно обозначен 1).Треугольник АОД- равнобедренный(АО и ОД радиусы), вышина ОЕ делит угол АОД напополам. Отсюда угол ОАЕ=90-угол1. Дальше- угол  СВД равен углу АFВ как накрест лежащие так как АF параллельна ВС. Но угол СВД равен углу САД поскольку они оба опираются на дугу СД. Тогда угол ОАС =угол САД+ угол ОАД=угол1+угол90-угол1=90градусов. То есть радиус ОА окружности описанной около АДF перпендикулярен АС. А это означает , что окружность дотрагивается этой прямой