Диагонали боковой грани правильной треугольной призмы равняется d и образует с

Половина вышины боковой грани равна:
h/2 = dsin(a), означает вышина равна:
h = 2dsin(a)
Половина ширины боковой грани:
b/2 = dcos(a), отсюда:
b = 2dcos(a).
Площадь одной боковой грани одинакова:
Sбг = hb = 2dsin(a)2dcos(a)=4dsin(a)cos(a)
Зная, что 2sin(a)cos(a)=sin(2a), можем записать:
Sбг = 2dsin(2a)
Полная боковая поверхность призмы найдем, утроив поверхность боеовой грани (по условию призма треугольная и верная, т. е. все ее грани равны).
Sбок = 3Sбг = 32dsin(2a) = 6dsin(2a)