Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В.С

Построим  окружность с центром в вершине А с радиусом великим, чем расстояние от точки А до прямой ВС (темная окружность).
Эта окружность пересечет прямую ВС в 2-ух точках (назовем их К и М).

Построим две окружности (на рисунке - голубые) с центрами в точках К и М одинакового случайного радиуса (большего половины отрезка КМ).

Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую. Точку пересечения этой прямой с прямой ВС обозначим Н.

АН - разыскиваемая высота.

Красноватая прямая всегда пройдет через точку А, потому что точка А  равноудалена от концов отрезка КМ и, означает, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. А красноватая ровная - это и есть серединный перпендикуляр к отрезку КМ.