Помогите пожалуйста очень срочно!!!Теорема косинусов(формулировка,чертеж,математическая

Question

Помогите пожалуйста очень срочно!!!Теорема косинусов(формулировка,чертеж,математическая

Помогите пожалуйста очень безотлагательно!!!Аксиома косинусов(формулировка,чертеж,математическая запись каждой стороны через иные стороны и выражение косинуса угла через другие стороны треугольника!Безотлагательно надобно пожалуйста помогите;(

Задать свой вопрос

Элина Масюра
Геометрия
2019-09-03 05:39:07
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

В каком из перечисленных сражений армия Наполеона потерпела поражение?1) при Ватерлоо

подобрать рифмы к словам;подружка ватрушка птичка спичка

рефераты на тему животные Казахстана на казахском языке прашу напишите

Распределите вещества сообразно знаменитым вам видам связи:F2, H2O, FeCl3, O2, Ca,

Раздел лингвистики, изучающий словарный запас языка.

решите уравнение разложив его левую часть на множители известным вам методом

Тело брошенное с поверхности земли под углом альфа к горизонту, свалилось

л..вушка какую буковку писать

Мотоциклист, скорость которого 110 км /ч опередил автобус, скорость которого 7/11

Помогите пожалуйста!!!!!!! Решите задачку.Рабочим выделили для садовых участков 6 га

Борис Повытчиков · Answer 1 · 2019-09-03 05:48:37+3:00

Формулировка аксиомы косинусов

Для плоского треугольника со гранями a,b,c и углом , противолежащим стороне a, правосудно соотношение:

$a^2= b^2 + c^2 -2bc*cos \alpha$

Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов 2-ух иных сторон за вычетом двойного их творенья, умноженного на косинус угла между ними.

Подтверждение аксиомы косинусов

Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Представим, что нам знаменита величина стороны AC (она одинакова некоторому числу b), величина стороны AB (она одинакова некоторому числу c) и угол меж этими гранями, величина которого равна . Найдем величину стороны BC (обозначив ее длину через переменную a)

Для подтверждения аксиомы косинусов проведем дополнительные построения. Из верхушки C на сторону AB опустим вышину CD.
Найдем длину стороны AB. Как видно из рисунка, в итоге дополнительного построения можно сказать, что $AB = AD + BD$

Найдем длину отрезка AD. Исходя из того, что треугольник ADC является прямоугольным, нам знамениты длина его гипотенузы (b) и угол () то величину стороны AD можно отыскать из соотношения его сторон, пользуясь качествами тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:

$\fracADAC =cos \alpha$

откуда

$AD = AC cos \alpha \\ amp;10;AD = b cos \alpha$

Длину стороны BD найдем как разность AB и AD:

$BD = AB - AD \\ amp;10;BD = c-b cos \alpha$

Сейчас запишем аксиому Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:
для треугольника BDC

$CD^2 + BD^2 = BC^2$

для треугольника ADC

$CD^2 + AD^2 = AC^2$

Обратим внимание на то, что оба треугольника имеют общую сторону - CD. Определим ее длину для каждого треугольника - вынесем ее значение в левую часть выражения, а остальное - в правую.

$CD^2 = BC^2 - BD^2 \\ amp;10;CD^2 = AC^2 - AD^2$

Так как левые доли уравнений (квадрат стороны CD) равны, то приравняем правые части уравнений:

$BC^2 - BD^2 = AC^2 - AD^2$

Исходя из изготовленных ранее вычислений, мы уже знаем что:

$AD = b cos \alpha \\ amp;10;BD = c-b cos \alpha$

AC = b (по условию)

А значение стороны BC обозначим как a.
BC = a
(Конкретно его нам и необходимо отыскать)

Получим:

$BC^2 - BD^2 = AC^2 - AD^2$

Заменим буквенные обозначения сторон на результаты наших вычислений

$a^2 - ( c-b cos \alpha )^2 = b^2 - ( b cos \alpha )^2$

перенесем безызвестное значение (а) на левую сторону, а другие части уравнения - на правую

$a^2 = ( c-b cos \alpha )^2 + b^2 - ( b cos \alpha )^2$

раскроем скобки

$a^2 = b^2 + c ^2 - 2cb cos \alpha + ( b cos \alpha )^2 - ( b cos \alpha )^2$

получаем

$a^2 = b^2 + c ^2 - 2bc cos \alpha$

Аксиома косинусов подтверждена.

Случай, когда один из углов при основании тупой (и вышина падает на продолжение основания), стопроцентно подобен осмотренному.

О проекте

Помогите пожалуйста очень срочно!!!Теорема косинусов(формулировка,чертеж,математическая

Добро пожаловать!