Помогите пожалуйста очень срочно!!!Теорема косинусов(формулировка,чертеж,математическая

Помогите пожалуйста очень безотлагательно!!!Аксиома косинусов(формулировка,чертеж,математическая запись каждой стороны через иные стороны и выражение косинуса угла через другие стороны треугольника!Безотлагательно надобно пожалуйста помогите;(

Задать свой вопрос
1 ответ

Формулировка аксиомы косинусов

Для плоского треугольника со гранями a,b,c и углом , противолежащим стороне a, правосудно соотношение: 

a^2= b^2 + c^2 -2bc*cos \alpha

Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов 2-ух иных сторон за вычетом двойного их творенья, умноженного на косинус угла между ними.

Подтверждение аксиомы косинусов

Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Представим, что нам знаменита величина стороны AC (она одинакова некоторому числу b), величина стороны AB (она одинакова некоторому числу c) и угол меж этими гранями, величина которого равна . Найдем величину стороны BC (обозначив ее длину через переменную a)

Для подтверждения аксиомы косинусов проведем дополнительные построения. Из верхушки C на сторону AB опустим вышину CD. 
Найдем длину стороны AB. Как видно из рисунка, в итоге дополнительного построения можно сказать, что AB = AD + BD

Найдем длину отрезка AD. Исходя из того, что треугольник ADC является прямоугольным, нам знамениты длина его гипотенузы (b) и угол () то величину стороны AD можно отыскать из соотношения его сторон, пользуясь качествами тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике: 

 \fracADAC =cos \alpha

откуда

AD = AC  cos \alpha  \\   amp;10;AD = b cos \alpha

Длину стороны BD найдем как разность AB и AD:

BD = AB - AD \\  amp;10;BD = c-b cos \alpha

Сейчас запишем аксиому Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:   
для треугольника BDC 

CD^2 + BD^2 = BC^2

для треугольника ADC 

CD^2 + AD^2 = AC^2

Обратим внимание на то, что оба треугольника имеют общую сторону - CD. Определим ее длину для каждого треугольника - вынесем ее значение в левую часть выражения, а остальное - в правую. 

CD^2 = BC^2  - BD^2 \\  amp;10;CD^2 = AC^2 -  AD^2

Так как левые доли уравнений (квадрат стороны CD) равны, то приравняем правые части уравнений: 

BC^2  - BD^2 =  AC^2 -  AD^2

Исходя из изготовленных ранее вычислений, мы уже знаем что: 

AD = b cos  \alpha  \\  amp;10;BD = c-b cos  \alpha

AC = b (по условию)

А значение стороны BC обозначим как a.  
BC = a  
(Конкретно его нам и необходимо отыскать)

Получим:

BC^2  - BD^2 =  AC^2 -  AD^2

Заменим буквенные обозначения сторон на результаты наших вычислений 

a^2  - (  c-b cos  \alpha   )^2  =  b^2 -  ( b cos  \alpha   )^2

перенесем безызвестное значение (а) на левую сторону, а другие части уравнения - на правую 

a^2  = (  c-b cos  \alpha   )^2  +  b^2 -  ( b cos  \alpha   )^2

раскроем скобки

a^2  =   b^2 + c ^2  - 2cb cos  \alpha  +  ( b cos  \alpha   )^2   -  ( b cos  \alpha   )^2

получаем 

a^2  =   b^2 + c ^2  - 2bc cos \alpha

Аксиома косинусов подтверждена.

Случай, когда один из углов при основании тупой (и вышина падает на продолжение основания), стопроцентно подобен осмотренному.   


  

Глядаев Гена
нз
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт