снутри равностороннего треугольника abc построена точка м,находящаяся на одинаковом расстоянии от

Осмотрим треугольник АМВ. Он равнобедренный по условию (ВМ=АМ). Означает, углы при его основании АВ равны.
lt;MBA=lt;MAB.
Осмотрим треугольник ВМС. Тут lt;MBC=lt;ABC-lt;MBA=60-lt;MBA (углы равностороннего треугольника одинаковы по 60 градусов).
Осмотрим треугольник АМС. Тут lt;MAC=lt;BAC-lt;MAB=60-lt;MAB.
Но lt;MBA=lt;MAB как показано выше, значит
lt;MBC=lt;MAC. 
Тогда треугольники ВМС и АМС равны по двум граням и углу меж ними:
- ВС=АС, т.к. АВС - равносторонний треугольник;
- ВМ=АМ по условию;
- соответствующые углы МВС и МАС одинаковы как показано выше. 
В равных треугольниках ВМС и АМС равны соответственные углы МСВ и МСА, т.е. СМ - биссектриса угла АСВ.