Как в правильной пирамиде отыскать точку равноудаленную от всех вершин?

В пирамиде ABCD построим плоскости, перпендикулярные соответственно ребрам AB, AC и bgt;AD и проходящие через их середины. Эти плоскости будут равноудалены от точек A и B, A и C, A и D соответственно, так как геометрическим местом точек, равноудаленных от концов данного отрезка, является плоскость, проходящая через его середину и перпендикулярная ему. Обозначим точку пересечения этих плоскостей через O. Докажем, что эта точка существует и единственна. Вправду, две из этих плоскостей пересекаются по прямой l, поскольку они перпендикулярны двум непараллельным прямым. Эта прямая перпендикулярна к плоскости ABC. Плоскость, перпендикулярная AD, не параллельна l и не содержит её, поскольку в неприятном случае прямая AD перпендикулярна l, то есть лежит в плоскости ABC. Итак, точка O равноудалена от всех вершин треугольной пирамиды, означает эта точка является центром описанной сферы. Тем самым подтверждено существование таковой сферы.
Докажем сейчас её единственность. Заметим, что центр любой другой сферы, проходящей через все верхушки пирамиды, равноудален от всех этих вершин и, означает, принадлежит всем плоскостям, проходящим через середины ребер перпендикулярно заключительным. А это и значит, что центр такой сферы и точка O совпадают.