Обосновать способом от неприятного:Если две разные прямые пересекаются, то их скрещение

    1. Истины принадлежности. 
1.1. Через две разные точки проходит единственная ровная. 
1.2. На каждой прямой имеются, по крайней мере, две точки, ей принадлежащие. 
1.3. Существуют три точки, не принадлежащие одной прямой. 
1.4. Через каждые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость. 
1.5. На каждой плоскости имеется, по последней мере, одна точка, ей принадлежащая. 
1.6. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся ровная лежит на этой плоскости. 
1.7. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют, по последней мере, еще одну общую точку. 
1.8. Существуют четыре точки, не принадлежащие одной плоскости. 
    2. Истины порядка. 
2.1. Из любых 3-х разных точек прямой одна и только одна лежит меж 2-мя иными. 
2.2. Для всех 2-ух точек прямой существует такая 3-я точка на этой прямой, что 2-ая лежит между первой и третьей. 
2.3. Если ровная лежит на плоскости, определяемой 3-мя точками A, B, C, не проходит ни через одну из этих точек и пересекает отрезок AB, то она пересекает отрезок AC либо отрезок BC. 
    3. Истины движения. 
3.1. Всякое движение является обоюдно конкретным отображением места на себя. 
3.2. Если точки A, B и C лежат на одной прямой, при этом C лежит меж Aи B, то всякое движение f переводит их в точки f(A), f(B), f(C), принадлежащие одной прямой, при этом f(C) лежит между f(A) иf(B). 
3.3. Композиция двух движений является движением. 
3.4. Для всяких двух реперов, взятых в определенном порядке, существует одно и только одно движение, переводящее 1-ый репер во второй ( Репером величается случайная тройка (A, a, a), где A точка, a - луч с вершиной в этой точке, a  одна из 2-ух полуплоскостей, определяемых лучом a). 
    4. Аксиомы непрерывности. 
4.1 (Истина Архимеда). Пусть A0, A1, B  три точки, принадлежащие одной прямой, при этом точка A1 лежит меж A0 и B. Пусть, далее, f  движение, переводящее точку A0 в точку A1 и луч A0B в лучA1B. Положим f(A1)=A2, f(A2)=A3, . Тогда существует такое естественное число n, что точка B находится на отрезке An-1An. 
4.2 (Аксиома Кантора). Пусть A1, A2,  и B1, B2,  такие две последовательности точек, расположенных на одной прямой, что для хоть какого n точки An и Bn разны меж собой и находятся на отрезкеAn-1Bn-1. Тогда на этой прямой существует такая точка C, которая принадлежит всем отрезкам AnBn . 
    5. Истина параллельности. 
5.1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в их плоскости не более одной прямой, не пересекающей данную прямую. 
    А.Д.Александров в книге [2] к главным объектам планиметрии относит точки и отрезки, а к основным отношениям: точка является концом отрезка, точка лежит на отрезке, равенство отрезков. 
    Истины подразделяются на линейные и плоскостные. 
    Линейные истины. 
    1. Аксиомы связи. 
1.1 (истина существования). Существует желая бы один отрезок. У каждого отрезка есть два и только два конца. Не считая того отрезок содержит другие точки: точки, лежащие на отрезке. 
1.2 (истина проведения отрезка). Любые две точки можно соединить отрезком и притом только одним. 
1.3 (истина разделения отрезка). Всякая точка, лежащая на отрезке, разделяет его на два отрезка, т.е. если точка C лежит на отрезке AB, то она разделяет его на два отрезка AC и BC, которые не имеют общих внутренних точек. 
1.4 (истина соединения отрезков). Если точка C лежит на отрезке AB, а B на