точка взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и идиентично удаленная от его

Точка К разделяет гипотенузу на отрезки 30 и 40.

КР = КТ = х - расстояние от точки К до катетов.

РКТС - квадрат.

АРК сходственен АСВ по двум углам (оба прямоугольные и угол при верхушке А общий),

РК : СВ = АК : АВ

x : a = 30 : 70

a = 7x/3

Из  КТВ по аксиоме Пифагора:

КВ = КТ + ТВ

40 = x + (a - x)

x + (7x/3 - x) = 1600

x + (4x/3) = 1600

x + 16x/9 = 1600

25x/9 = 1600

x = 1600 9 / 25

x = 40 3 / 5 = 24

a = 7 24 / 3 = 56 - больший катет