В треугольнике АВС проведены биссектрисы АД и СЕ. Найдите радиус вписанной
В треугольнике АВС проведены биссектрисы АД и СЕ. Найдите радиус вписанной окружности в треугольнике ВДЕ, если АС = 60, АЕ = 20, СД = 30.
Задать свой вопрос1 ответ
Рита
Биссектриса треугольника разделяет обратную сторону на отрезки пропорциональные двум иным граням, т.е.:
и 
Пусть EB = x, BD = y. Получим 2 уравнения:
EB = 16; BD = 18, тогда
АВ = 20 + 16 = 36
ВС = 30 + 18 = 48
Заметим, как относятся стороны треугольника АВС:
АВ : ВС : АС = 60 : 48 : 36 = 5 : 4 : 3 - египетский треугольник, т.е. АВС - прямоугольный с прямым углом В.
Тогда ЕВD - так же прямоугольный, его катеты одинаковы 16 и 18, найдем гипотенузу ED:
Площадь прямоугольного ЕВD:
S = EB * BD /2 = 16*18/2 = 144
Полупериметр ЕВD:
p = (EB + BD + ED)/2 = (16+18+2145)/2 = (34 + 2145)/2 = 17 + 145
радиус вписанной окружности:
r = S / p = 144/(17+145) = 17-145
Пусть EB = x, BD = y. Получим 2 уравнения:
EB = 16; BD = 18, тогда
АВ = 20 + 16 = 36
ВС = 30 + 18 = 48
Заметим, как относятся стороны треугольника АВС:
АВ : ВС : АС = 60 : 48 : 36 = 5 : 4 : 3 - египетский треугольник, т.е. АВС - прямоугольный с прямым углом В.
Тогда ЕВD - так же прямоугольный, его катеты одинаковы 16 и 18, найдем гипотенузу ED:
Площадь прямоугольного ЕВD:
S = EB * BD /2 = 16*18/2 = 144
Полупериметр ЕВD:
p = (EB + BD + ED)/2 = (16+18+2145)/2 = (34 + 2145)/2 = 17 + 145
радиус вписанной окружности:
r = S / p = 144/(17+145) = 17-145
Камилла Косолапикова
А почему у Вас проведена биссектриса ВЕ, а не СЕ, как по условию?
Чеченя
Анжелика
На чертеже спутал обозначения (С и В), но решение правильное, по условию
Анастасия
просто на чертеже поменяйте буквы В и С местами
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов