сторона основания правильной треугольной призмы одинакова 6 см а диагональ боковой

Т.к. призма правильная, то в основании ее лежит равносторонний треугольник. Так же призма является прямой, т.е. боковые ребра перпендикулярны основанию.

Сторона основания, диагональ боковой грани и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, у которого сторона основания и боковое ребро - это катеты, а диагональ боковой грани - гипотенуза (набросок сделать просто).

По аксиоме Пифагора найдем боковое ребро (оно же будет и вышиной: призмы Н: Н = 10 - 6 = 100 - 36 = 64 = 8, т.е. Н = 8 см.

Площадь полной поверхности призмы обретают по формуле

Sполн = 2Sосн + Sбок = 2 а3/4 + Росн Н, где а - сторона основания.

Росн = 3а = 3 6 = 18 (см), тогда

Sполн = 2 6 3/4 + 18 8 = 183 + 18 8 = 18(3 + 8) (см)

Ответ: 18(3 + 8) см.