1)Найдите вышину прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты 8

Треугольник АВС,lt;c=90,AC=8,BC=15,BH-высота опущенная на гипотенузу АВ
АВ=(64+225)=289=17
AH=x,BH=17-x
CH=AH*BH=AC-AH
(17-x)*x=64-x
17x-x=64-x
17x=64
x=64/17
CH=64/17*(17-64/17)=64*225/17
CH=8*15/17=120/17=7 1/17см
2)S=5*8sin60=40*3/2=203см

1) Обретаем по теореме Пифагора гипотенузу = (225+64) = 17.
Вышина разбивает гипотенузу на две доли: х и (17-х)
Выразим из 2-х маленьких треугольников квадрат вышины, уравняем их и решим уравнение:
8-x = 15-(17-x)
64-x = 225-289+34x-x
34x = 64 + 64
34х = 128
x = 64/17
высота = (64 - (64/17)^2) = 120/17
2) S = ab*sin = 5*8*sin60 = 40*3/2=203