Дан верный тетраэдр ABCD с ребром 6. Найдите расстояние от верхушки

Геометрическим способом эта задачка просто решается.
В правильном тетраэдре апофема ДЕ боковой грани одинакова медиане ВЕ основания.
$DE=AD*cos( \frac602 ) = \sqrt6 * \frac \sqrt3 2 = \frac \sqrt18 2 = \frac3 \sqrt2 2 .$
Обозначим вышину ДО.
Отрезок ОЕ равен 1/3 медианы.
OE = (1/3)*(32/2) = 2/2.
Высоту ДО обретаем по Пифагору:
ДО = (ДЕ-ОЕ) = ((18/4) - (2/4)) = (16/4) = 4/2 = 2.
Ответ: вышина тетраэдра одинакова 2.

Марина 2019-09-04 09:40:30

спасибо, а способом координат?

Борис Вакатов 2019-09-04 09:41:40

Если вводить координаты, то нужна координата верхушки пирамиды, а её можно выяснить, только решив вышеприведенным способом. А что же позже решать?

Эльвира Касперавичюс 2019-09-04 09:46:57

В правильном тетраэдре все вышины от верхушки до обратной грани одинаковы меж собой.

Маргарита Виташева 2019-09-04 09:50:45

спасибо

О проекте

Дан верный тетраэдр ABCD с ребром 6. Найдите расстояние от верхушки

Добро пожаловать!