В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь одинакова 20,

Пусть ABCD -трапеция , AD BC , BClt; AD ; P(ABCD) =20 ,S((ABCD) =20 .
трапецию   можно вписать окружность;
MN AD ; O [ MN ],  O -скрещения диагоналей(MN проходит через O).
M [AD] ,N [BC].
----
ON -?

S =(AB +BC) /2 *H ,где  H  - вышина трапеции .
По условию задачи  трапеция описана  окружности , как следует :
AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10.
AB =CD =5 ;
S =(AB +BC) /2 *H ;
20 =5*H H =4.
Проведем BE AD и  CF AD,
AE =DF =(AB -BE) =(AB -H)  =(5 -4) =3 .
AD -BC =2*3 =6.
AD -BC =6 ; AD +BC =10 AD =8 ; BC =2.
AOD сходствен COB :
BC/AD =ON/ OM BC/AD =ON/ (H -ON) .
2/8 =ON/ (4 -ON) ON =0,8.

ответ:  0,8.