Сторона AC треугольника ABC пересекает окружность в точках M и N

Центр О окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка MN.
Обозначим:
- точку касания окружностью стороны АВ точкой К,
- точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне АС, со стороной АС за точку Р, со стороной АВ за точку Е,
- отрезок ОР за х,
- отрезок РЕ за в.
Так как окружность проходит через точки М и К, то МО и КО как радиусы одинаковы.
Из треугольников ОМР и ОКЕ составим уравнение:

Возведём в квадрат и получаем квадратное уравнение:
(1 - cosA)*x-2bcosA*x+(13.5-bcosА) = 0.
Значение в находим: в = 22,5*tgA = 22.5*((1-cosA)/cosA) = 5,809475.
Подставив значения в и cosA, получаем:
0,0625х - 10,892766х + 150,609375 = 0.
Отсюда х = 15,1421,
              х = 159,142 - этот корень отбрасываем, так как точка К выходит за пределы треугольника АВС.
Тогда радиус равен:
 R=(13.5 + x) = (13.5+15.1421) = 20,286281.