Биссектриса BD треугольника ABC одинакова 6 и делит сторону AC га

Биссектриса BD треугольника ABC одинакова 6 и делит сторону AC га отрезки AD=3 и DC=4. в треугольники ABC и CBD вписаны окружности, они косаются стороны АС в точках К и М. Нати длину отрезка КМ.

Задать свой вопрос

Вова Тертеров
Геометрия
2019-09-04 17:07:22
0
1

1 ответ

Светлана 2019-09-04 17:08:20

Используем формулу длины биссектрисы:
$L= \sqrtAB*BC-AD*DC$ .
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:
$L^2=a*c-3*4$
Отсюда а*с=36+12=48 (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым граням.
3/с = 4/а
либо с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а =(48*4) / 3 = 64
а = 64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
$r= \sqrt \frac(p-a)(p-b)(p-c)p = \sqrt \frac(10.5-8)(10.5-7)(10.5-6)10.5 =1,936492.$
Аналогично обретаем радиус окружности, вписанной в треугольник
ДВС: r=1,290994.
Разность r - r = 0,645498.
По аксиоме косинусов обретаем величину угла С:
$C=arccos \fraca^2+b^2-c^22ab =arccos \frac8^2+7^2-6^22*8*7 =arccos 0,6875$ .
С = 0.812756 радиан = 46.56746.
Центры окружностей с радиусами r и r лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg 23.28373 = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ одинакова:
КМ = (r-r) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.

Антон Богович 2019-09-04 17:16:19

Ответ неправильный! Правильный ответ - 2,5. И решение веско проще!

Гарев Арсений 2019-09-04 17:22:22

По аксиоме косинусов В тр-ке АВD: Cos = (b+c-a)/2bc.( угол между b и c). b=АВ=(34)*BC, с=BD=6, а=KD=3, Cos(ADВ)=((9/16)ВС+27)/9ВС. В тр-ке DВС: b=BD=6, с=BС, а=KС=4. Cos(ADВ)=(ВС+20)/12ВС. ВD бис-са,((9/16)ВС+27)/9ВС=(ВС+20)/12ВС. ВС=8,а АВ=6.

Карина 2019-09-04 17:29:34

В тр-ке расст. от верш. тр-ка до точки касания впис.окружности со стороной тр-ка, выходящей из данной вершины, есть разность полуперим. тр-ка и стороны, противолежащей данной верхушке. В тр-ке АВС:р=(6+8+7)/2=10,5. СK=pАВ. СК=10,5-6=4,5 В тр-ке DВС р1=(4+6+8)/2=9. СМ=р1-BD.СМ=9-6=3.Тогда КМ=СК-СМ=4,5-3=1,5. Что подтверждает корректность решения Dnepr1.

Александра 2019-09-04 17:32:05

Все верно. Только описка в записи. Не КD=3, а Аd=3, и не ,КС, а DС.=4.........................

Надежда Какора 2019-09-04 17:37:45

Спасибо, абсолютно невнимательным стал...

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail: