Равнобедренныи треугольник ABC (AB =BC) вписан в окружность. Поперечник CD пересекает
Равнобедренныи треугольник ABC (AB =BC) вписан в окружность. Поперечник CD пересекает сторону AB в точке M такои,
что BM = k *MA. Наити отношение DM :MC.
2 ответа
Ника Деремарко
В треугольнике АВС:
BC=AB=BM+MA=k*MA+MA=MA(k+1) (дано).
В треугольнике МВС имеем: MB/BC=MO/OC (так как ВО - биссектриса lt;ABC).
Либо k*MA/MA(k+1)=MO/OC, либо MO/OC=k/k+1.
Отсюда MO=k*R/(k+1), так как ОС=R.
DM=R-MO=R-k*R/(k+1)=[R(k+1)-kR]/(k+1)=R(k+1-k)/(k+1)=R/(k+1).
MC=R+MO=R+k*R/(k+1)=[R(k+1)+kR]/(k+1)=R(k+1+k)/(k+1)=R(2k+1)/(k+1).
Тогда DM/MC=(R/(k+1))/(R(2k+1)/(k+1))=1/2k+1.
Ответ: DM:MC=1/(2k+1).
BC=AB=BM+MA=k*MA+MA=MA(k+1) (дано).
В треугольнике МВС имеем: MB/BC=MO/OC (так как ВО - биссектриса lt;ABC).
Либо k*MA/MA(k+1)=MO/OC, либо MO/OC=k/k+1.
Отсюда MO=k*R/(k+1), так как ОС=R.
DM=R-MO=R-k*R/(k+1)=[R(k+1)-kR]/(k+1)=R(k+1-k)/(k+1)=R/(k+1).
MC=R+MO=R+k*R/(k+1)=[R(k+1)+kR]/(k+1)=R(k+1+k)/(k+1)=R(2k+1)/(k+1).
Тогда DM/MC=(R/(k+1))/(R(2k+1)/(k+1))=1/2k+1.
Ответ: DM:MC=1/(2k+1).
София Курсина
Вариант решения.
Проведем высоту ВН ( которая в равнобедренном треугольнике является и медианой) к АС.
Т.к. ВН - срединный перпендикуляр к АС , то
центр описанной вокруг АВС окружности лежит на ВН, и
точка О пересечения ВН и поперечника DС - центр данной окружности.
Проведем отрезок АD.
Треугольник DАС - прямоугольный (
Проведем высоту ВН ( которая в равнобедренном треугольнике является и медианой) к АС.
Т.к. ВН - срединный перпендикуляр к АС , то
центр описанной вокруг АВС окружности лежит на ВН, и
точка О пересечения ВН и поперечника DС - центр данной окружности.
Проведем отрезок АD.
Треугольник DАС - прямоугольный (
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов