Равнобедренныи треугольник ABC (AB =BC) вписан в окружность. Поперечник CD пересекает
Равнобедренныи треугольник ABC (AB =BC) вписан в окружность. Поперечник CD пересекает сторону AB в точке M такои,
что BM = k *MA. Наити отношение DM :MC.
2 ответа
Ника Деремарко
В треугольнике АВС:
BC=AB=BM+MA=k*MA+MA=MA(k+1) (дано).
В треугольнике МВС имеем: MB/BC=MO/OC (так как ВО - биссектриса lt;ABC).
Либо k*MA/MA(k+1)=MO/OC, либо MO/OC=k/k+1.
Отсюда MO=k*R/(k+1), так как ОС=R.
DM=R-MO=R-k*R/(k+1)=[R(k+1)-kR]/(k+1)=R(k+1-k)/(k+1)=R/(k+1).
MC=R+MO=R+k*R/(k+1)=[R(k+1)+kR]/(k+1)=R(k+1+k)/(k+1)=R(2k+1)/(k+1).
Тогда DM/MC=(R/(k+1))/(R(2k+1)/(k+1))=1/2k+1.
Ответ: DM:MC=1/(2k+1).
BC=AB=BM+MA=k*MA+MA=MA(k+1) (дано).
В треугольнике МВС имеем: MB/BC=MO/OC (так как ВО - биссектриса lt;ABC).
Либо k*MA/MA(k+1)=MO/OC, либо MO/OC=k/k+1.
Отсюда MO=k*R/(k+1), так как ОС=R.
DM=R-MO=R-k*R/(k+1)=[R(k+1)-kR]/(k+1)=R(k+1-k)/(k+1)=R/(k+1).
MC=R+MO=R+k*R/(k+1)=[R(k+1)+kR]/(k+1)=R(k+1+k)/(k+1)=R(2k+1)/(k+1).
Тогда DM/MC=(R/(k+1))/(R(2k+1)/(k+1))=1/2k+1.
Ответ: DM:MC=1/(2k+1).
София Курсина
Вариант решения.
Проведем высоту ВН ( которая в равнобедренном треугольнике является и медианой) к АС.
Т.к. ВН - срединный перпендикуляр к АС , то
центр описанной вокруг АВС окружности лежит на ВН, и
точка О пересечения ВН и поперечника DС - центр данной окружности.
Проведем отрезок АD.
Треугольник DАС - прямоугольный (
Проведем высоту ВН ( которая в равнобедренном треугольнике является и медианой) к АС.
Т.к. ВН - срединный перпендикуляр к АС , то
центр описанной вокруг АВС окружности лежит на ВН, и
точка О пересечения ВН и поперечника DС - центр данной окружности.
Проведем отрезок АD.
Треугольник DАС - прямоугольный (
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов