найдите площадь треугольника авс, если ав=20,ас=34,а медиана ам=21

(см. чертеж)
В черном треугольнике АВС построим медиану АМ (медиана разделяет сторону пополам) 
потом из точки М продолжим эту медиану до точки D так, что MD=AM=21.
Соединим точку D c верхушками B и С треугольника АВС,
приобретенный четырехугольник ABCD - это параллелограмм, так как точка М (точка пересечения диагоналей ВС и AD)  делит его диагонали напополам,
то есть ВМ=МС-по условию (АМ-медиана); АМ=МD - по построению
у параллелограмма обратные стороны одинаковы, значит АВ=CD=20
площадь АВС будет одинакова  площади АDС и одинаковы половине площади ABCD
Осмотрим АDC:
AD=АМ+МD=2*AM=2*21=42
DC=AB=20
AC=34
найдем угол  по аксиоме косинусов:
с=а+в-2ав*cos
cos=(а+в-с)2вс=(42+34-20)(2*42*34)=15/17
выразим синус из главного тригонометрического тождества:
sin+cos=1
sin=(1-cos)=(1-(15/17))=8/17
находим площадь АDC:
S=(а*в*sin)/2=(42*34*(8/17))/2=336
Sadc=Sabc=336
ответ: 336