Гипотенуза Прямоугольного треугольника одинакова 17 см а радиус вписанной окружности этого
Гипотенуза Прямоугольного треугольника одинакова 17 см а радиус вписанной окружности этого треугольника равен трём найдите периметр этого треугольника
Задать свой вопрос2 ответа
Горскова
София
Пусть у нас будет треугольник ABC с гипотенузой BC, O - центр вписанной окружности. Проведем радиусы OM и ON к боковым граням AB и AC соответственно. Получим четырехугольник с одинаковыми смежными сторонами, т.е. - это квадрат. Отрезки касательных равны, т.е. AN=AM=3 см; CN=CF=х см; BM=BF=y. Длина гипотенузы = x+y=17 см. Означает, х=17-y
Длины сторон можно связать по аксиоме Пифагора:
AB^2+AC^2=BC^2
(17+3-x)^2+(x+3)^2=17^2
400-40y+x^2+x^2+6y+9=289
2y^2-34x+120=0
y^2-17x+60=0
По аксиоме Виета найдем корни этого квадратного уравнения:
x1+x2=17
x1*x2=60
x1=12; x2=5 - это и есть длины обоих неведомых касательных, т.к. числа эти взаимозаменяемы.
Т.е. дины катетов = 3+12=15 (см) - 1-ый; 3+5=8 (см) - второй, как следует, P = 17+15+8=40 (см)
Ответ: 40 см.
Длины сторон можно связать по аксиоме Пифагора:
AB^2+AC^2=BC^2
(17+3-x)^2+(x+3)^2=17^2
400-40y+x^2+x^2+6y+9=289
2y^2-34x+120=0
y^2-17x+60=0
По аксиоме Виета найдем корни этого квадратного уравнения:
x1+x2=17
x1*x2=60
x1=12; x2=5 - это и есть длины обоих неведомых касательных, т.к. числа эти взаимозаменяемы.
Т.е. дины катетов = 3+12=15 (см) - 1-ый; 3+5=8 (см) - второй, как следует, P = 17+15+8=40 (см)
Ответ: 40 см.
Milena
А откуда взялся "y"?
Колян Зилддинов
Отрезок касательной же
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов