ПОМОГИТЕ СРОЧНО !!! 2. Точка P разделяет сторону AC треугольника ABC

ПОМОГИТЕ Безотлагательно !!!
2. Точка P делит сторону AC треугольника ABC в отношении 2:3 считая от верхушки A. Биссектриса AK делит отрезок BP пополам. На стороне BC отмечена точка O так ,что PO AK. Найдите площадь четырехугольника ABOP ,если площадь треугольника ABC одинакова 35 и AB:AC=2:5.

Задать свой вопрос
1 ответ
В треугольнике АВС отношение АР:РС=2:3.
 Вышина у треугольников АВР и ВРС общая, означает, точка Р разделяет площадь треугольника АВС на два в отношении 2:
Площадь одной доли этого отношения одинакова 35:(2+3)=7, и площадь
АВР=2*7=14 
Пусть в треугольнике АВР точка скрещения биссектрисы  АК и отрезка ВР будет Н.
Так как ВН=НР, АН - медиана и разделяет площадь АВР напополам (свойство). 
Тогда площадь АВН=14:2=7 
Биссектриса угла треугольника делит обратную углу сторону в отношении прилежащих сторон (свойство).  
Так как АВ:АС=2:5, то  ВК:КС= 2:
Вышина из А в треугольниках АВК и АКС  одна и та же, следовательно, площади треугольников АВК и АКС относятся как 2:5. 
Отсюда площадь АВК=35:(2+5)*2=10 
Т.к. площадь АВН=7, то ВНК= АВК- АВН=10-7=3 
В треугольнике ВРО отрезок НК РО, и ВН=НР, поэтому НК его средняя линия. Треугольники ВНК иВРО сходственны,  k=1/2.
 Отношение площадей  сходственных треугольников равно квадрату их коэффициента подобия.
 
  ВНК: ВРО=k=1/4 
Тогда площадь ВОР=4 площади ВНК и одинакова 3*4=12 
Площадь  четырехугольника АВОР одинакова
    АВР+ ВРО=14+12=26 (ед. площади)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт