17 БАЛЛОВ!РЕШИТЕ МНЕ ЭТО!Постройте график функции y=(x-5x+4)/(x+1)(x-2) и обусловьте,при

17 БАЛЛОВ!
РЕШИТЕ МНЕ ЭТО!
Постройте график функции y=(x-5x+4)/(x+1)(x-2) и обусловьте,при каких значениях c ровная y=с имеет с графиком функции только одну общую точку.

Задать свой вопрос

Александра Першко
Геометрия
2019-09-05 03:55:08
0
1

1 ответ

Залышкин Валерий 2019-09-05 03:59:40

Числитель - это биквадратный многочлен. Его можно разложить на множители:
Заменим х = у.
Получаем квадратный трёхчлен: у - 5у + 4. Приравняем его нулю.
у - 5у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно y:
Отыскиваем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(2root9-(-5))/(2*1)=(3-(-5))/2=(3+5)/2=8/2=4;
y_2=(-2root9-(-5))/(2*1)=(-3-(-5))/2=(-3+5)/2=2/2=1.
Отсюда х = +-2 и х = +-1.
Числитель приобретает вид (х+1)(х-1)(х+2)(х-2).
После сокращения у = (х-1)(х-2).
Это даёт 2 корня: х = 1 и х = 2.
График - парабола у = х - 3х + 2.
Осталось найти касательную, проходящую через начало координат.
Примерно, это у = -5,8х.

Элина Клинцевич 2019-09-05 04:04:17

Дополнение к ответу: Производная данной функции f'=2x-3. Уравнение касательной Ук=f(Xk)+f'(xk)*(X-Xk). Подставим в уравнение: Yk=Xk^2-3Xk+2+(2Xk-3)*(X-Xk) Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем уравнение касательной: Ук=(2Хк-3)*Х+(-Хк^2+3). Чтобы уравнение её было вида У = сХ, выражение (-Xk^2+2) должно быть одинаково нулю.

Вера Шпиговская 2019-09-05 04:11:56

Отсюда Хк = +-корень из 2. Тогда в коэффициент перед "Х" подставляем приобретенные значения точки, в которой производная проходит через начало координат. Получаем 2 значения: а = -0,17157 и а = -5,82843.

Алексей Мергасов 2019-09-05 04:21:48

Но в условии задания нужно отыскать значение "с" прямой у = с. Это ровная, параллельная оси Х и являющаяся касательной к параболе в её вершине. Хо = -в / 2а = 3 / 2. Отсюда У =(9/4)-(3/2) +2 = (-1/4). Это и есть значение "с".

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail: