Помогите ,пожалуйста!1)Два конуса имеют общую вышину и параллельные основания. Найдите объем
Помогите ,пожалуйста!1)Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания. Найдите объем их общей части, если объем каждого конуса равен V.
2) В конус, объем которого равен V, вписан цилиндр. Найдите объем цилиндра, если отношение поперечников оснований конуса и цилиндра одинаково 10:9.
1 ответ
Алеша
1)
Общей частью 2-ух конусов, расположенных подобным образом, будет тело вращения, состоящее из двух схожих конусов, прилегающих друг к другу основаниями.
Осмотрим осевое сечение образовавшегося тела (см. рис. 1).
DBE ABC по двум углам с коэффициентом подобия 1/2. Этот вывод следует из суждений симметрии: образующие одинаковых конусов пересекаются на вышине, одинаковой половине вышины конуса.
Объёмы сходственных тел относятся как куб коэффициента подобия, т. е. объём малого конуса, представленного на рисунке треугольником DBE, равен: (1/2)V = V/8. Конечно, объём общей доли двух конусов равен: 2V/8 = V/4.
2) Рассмотрим осевое сечение образовавшегося тела (см. рис. 2).
BCF ACG по двум углам. У сходственных треугольников отношение всех подходящих линейных размеров схожи.
Т. е. CE/CD = BF/AG = 9/10. Откуда CE = 9/10 CD. Как следует, ED = CD CE = 1/10 CD.
Обозначим диаметр конуса как 10x, тогда поперечник цилиндра будет 9x.
Обозначим вышину конуса как 10y, тогда вышина цилиндра будет y.
Объём конуса равен: V = 1/3(10x/2)10y = 250/3xy. Откуда: xy = 3/250V.
Объём цилиндра равен: (9x/2)y = 81/4xy = 81/43/250V = 243/1000V = 0,243V
Осмотрим осевое сечение образовавшегося тела (см. рис. 1).
DBE ABC по двум углам с коэффициентом подобия 1/2. Этот вывод следует из суждений симметрии: образующие одинаковых конусов пересекаются на вышине, одинаковой половине вышины конуса.
Объёмы сходственных тел относятся как куб коэффициента подобия, т. е. объём малого конуса, представленного на рисунке треугольником DBE, равен: (1/2)V = V/8. Конечно, объём общей доли двух конусов равен: 2V/8 = V/4.
2) Рассмотрим осевое сечение образовавшегося тела (см. рис. 2).
BCF ACG по двум углам. У сходственных треугольников отношение всех подходящих линейных размеров схожи.
Т. е. CE/CD = BF/AG = 9/10. Откуда CE = 9/10 CD. Как следует, ED = CD CE = 1/10 CD.
Обозначим диаметр конуса как 10x, тогда поперечник цилиндра будет 9x.
Обозначим вышину конуса как 10y, тогда вышина цилиндра будет y.
Объём конуса равен: V = 1/3(10x/2)10y = 250/3xy. Откуда: xy = 3/250V.
Объём цилиндра равен: (9x/2)y = 81/4xy = 81/43/250V = 243/1000V = 0,243V
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Облако тегов