В конус с углом при вершине осевого сечения и радиусом

Если сделать осевое сечение конуса вместе со сферой, то задача сведется к нахождению радиуса вписанной окружности R в равнобедренный треугольник с основанием 2r и углом при вершине 2

Самый тупой (именно так) метод - отыскать площадь и ПОЛУпериметр, тогда R = S/p; очевидно S = r*(r*cgt()); p = r + r/sin();

Ну и все. R = r*ctg()/(1 + 1/sin()); тригонометрию надобно поупрощать..

Осмотрим осевое сечение. Это равнобедренный треугольник с основанием поперечник основания конуса и боковыми гранями образующие конуса. Угол меж боковыми гранями пси, длина основания 2r, радиус вписанной окружности R. Центр этой окружности - скрещение биссектрис. Вышина из верхушки конуса совпадает с биссектрисой по свойству равнобедр. треугольника. Осмотрим прямоугольный треугольник со сторонами высота, образующая, радиус основания. В нем верхний угол (пси/2), при основании соотв. (90-пси/2). И самый маленький треугольник с верхушкой в центре круга, гранями r, R и часть биссектрисы угла (90-пси/2). Он так же прямоугольный. Соотв. Угол в нем при центре круга (90-(90-пси/2)/2)=(45+пси/4). Этот треугольник связывает все наши данные воедино - катеты r и R, угол при катете R (45+пси/4). Остается только выразить. r/R = tg(45+пси/4) Ответ: а) r = R*tg(45+пси/4) б) R = r/tg(45+пси/4)