Пусть вневписанная окружность дотрагивается стороны ACтреугольника ABC. Тогда отрезки касательных

Пусть данная вневписанная окружность касается продолжений сторон BA и BC в точках K и L соответственно, а стороны ACв точке N. Тогда известно что BK=BL,AK=AN,CL=CN,
так как касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны. Отсюда получаем 2BK=BK+BL=(BA+AK)+(BC+CL)=(BA+AN)+(BC+CN)=BA+BC+AN=CN=BA+BC+AC=PABC, теорема подтверждена.