В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M и N
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M и N середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно.
Ребят, очень нужна ваша помощь! Площади четырёхугольников ABLN и NLCD одинаковы, а площади четырёхугольников KBCM и AKMD относятся как 11:17.
а) Обоснуйте, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите отношение BC к AD.
Илья
не так давно эту задачу уже решали- так что поиск в руки...
1 ответ
Геннадий Просняков
A)
S ABLN=S NLCD lt;=gt; S ABN+S NBL=S NCD+S NLC
Медиана (NL) разбивает треугольник (NBC) на два равнозначащих треугольника.
S NBL=S NLC =gt; S ABN=S NCD =gt; AN*BH=ND*CH1
AN=ND =gt; BH=CH1
BHAD, CH2AD =gt; BH1CH1
Если в четырехугольнике (BHH1C) две противоположные стороны (BH, CH1) равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм.
Обратные стороны параллелограмма параллельны.
BCAD
б)
ABCD - трапеция (BCAD).
Средняя линия трапеции (KM) параллельна основаниям (AD, BC) и равна их полусумме.
KBCM, AKMD - трапеции.
KM= (BC+AD)/2
Средняя линия разделяет вышину трапеции (BH) напополам.
BE=EH
S KBCM= (BC+KM)*BE/2
S AKMD= (AD+KM)*EH/2
11/17= (BC+KM)/(AD+KM) lt;=gt; 11/17= (3BC+AD)/(3AD+BC) lt;=gt;
lt;=gt; 33AD+11BC = 51BC+17AD lt;=gt; 16AD=40BC lt;=gt; BC/AD=0,4
S ABLN=S NLCD lt;=gt; S ABN+S NBL=S NCD+S NLC
Медиана (NL) разбивает треугольник (NBC) на два равнозначащих треугольника.
S NBL=S NLC =gt; S ABN=S NCD =gt; AN*BH=ND*CH1
AN=ND =gt; BH=CH1
BHAD, CH2AD =gt; BH1CH1
Если в четырехугольнике (BHH1C) две противоположные стороны (BH, CH1) равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм.
Обратные стороны параллелограмма параллельны.
BCAD
б)
ABCD - трапеция (BCAD).
Средняя линия трапеции (KM) параллельна основаниям (AD, BC) и равна их полусумме.
KBCM, AKMD - трапеции.
KM= (BC+AD)/2
Средняя линия разделяет вышину трапеции (BH) напополам.
BE=EH
S KBCM= (BC+KM)*BE/2
S AKMD= (AD+KM)*EH/2
11/17= (BC+KM)/(AD+KM) lt;=gt; 11/17= (3BC+AD)/(3AD+BC) lt;=gt;
lt;=gt; 33AD+11BC = 51BC+17AD lt;=gt; 16AD=40BC lt;=gt; BC/AD=0,4
Алексей Едзоев
Почему NL- медиана?
Валя Халапова
Мы имеем сумму площадей 2-ух треугольников, равно=ая сумме двух иных треугольников
Вероника Зимичевае
Извините! Сообразила! По условию
Виктория Бляхирова
Туплю
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов