в правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро одинаково корень из 5

А) ABCD -квадрат. АН=НВ=(AS-SH) либо АН=(5-3)=2.АВ=(2АH) либо АН=4=2. АВ=ВС=СD=AD=MN=2. NH=MN/2=1.NS=(AS-SH) либо NS=(NH+SH)=(1+3)=2.
 В треугольнике MNS стороны NM=NS=2, то есть треугольник MNS равносторонний и вышина NT является медианой. Таким образом точка Т - середина отрезка SM, что и требовалось обосновать.

б) NT и SС - скрещивающиеся прямые, так как они лежат в различных плоскостях и не имеют общих точек. Расстояние меж скрещивающимися прямыми - это расстояние меж одной из прямых и плоскостью, проведенной через вторую прямую параллельно первой. Проведем через точку Т прямую параллельно прямой SC. Тогда плоскость PNQ, проведенная через прямую NT, параллельна прямой SC по построению (PQSC). Искомое расстояние - это перпендикуляр из хоть какой точки прямой SC опущенный на плоскость PNQ.
 Рассмотрим пирамиду NCDS (прибавление 2). Перпендикуляр ТК к стороне SC - необходимое расстояние, т.к. NT перпендикулярна плоскости CDS, означает, и хоть какой прямой, проходящей через Т. Получили сходственные MCS и KTS по острому углу S. Тогда КТ/МС=ST/SС. Отсюда искомое расстояние ТК=ST*MC/SC.
 НайдемSM по Пифагору: SM=(SC^2-CM^2) или SM=(5-1)=2. ST=SM/2 или ST=1.TK=1*1/5=5/5. Это ответ.