V pryamougolnom treugolnike bisectrisa pryamogo ugla delit gipotenuzu na otrezki dlinnoy

Question

V pryamougolnom treugolnike bisectrisa pryamogo ugla delit gipotenuzu na otrezki dlinnoy 3 I 4 nayti kateti treugolnika I etu bisectrisu

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Марина Дубленкова · Answer 1 · 2019-09-05 15:01:55+3:00

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 4. Отыскать катеты треугольника и эту биссектрису.

------------

Обозначим треугольник АВС, угол С=90, СК - биссектриса.

Примем ВС=а. АС=b.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую

сторону на доли, пропорциональные прилежащим граням.

AB:BC=AK:BK=3/4

b:a=3:4.

3a=4b b=3a/4

По т.Пифагора

АВ=а+b

49== a+9a/16= 25a/16

a=4916/25

a=5,6 ( катет ВС)

b=5,63/4=4,2 (катет АС)

Проведем КМАС.

Прямоугольный КВМ АВС по общему острому углу B, k=BK:AB=4/7

MK :АС=4/7

MK=4,24/7=2,4

В прямоугольном СМК угол МСК=45

$CK= \fracMKsin45 ^o = \frac2,4 \frac \sqrt2 2 =2,4 \sqrt2$ ед. длины

Для нахождения биссектрисы можно воспользоваться т.косинусов, но там неловкие вычисления с 2.