В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в

Расстояния от точек В и С до прямой АD одинаковы, как следует, площади треугольников АВД и АСД одинаковы. Тогда (см. в приложении чертеж)

Осмотрим треугольники АВС и ВСД, так как у их одщее основание и одинаковые высоты, то как следует их площади равны. 
А площадь треугольников АОВ и СОД, это площадь треуг. АВС и ВСД соответственно, за вычетом площади треуг. ВОС. Отсюда делаем вывод, что площади треуг. АОВ и ДОС равны.