Вышина правильной четырехугольной пирамиды PMNKL (p- верхушка) одинакова 8, угол меж

Дано: 
 - пирамида PMNKL (Р- вершина), 
 - её вышина Н одинакова 8,
 - угол  меж боковой гранью и плоскостью основания равен 60. 

1) Отыскать объём пирамиды
Обретаем сторону а основания:
а = 2*(Н/tg ) = 2*(8/3) = 16/3.
Площадь основания So = a = 256/3.
Объём пирамиды: V = (1/3)So*H = (1/3)*(256/3)*8 = 2048/9  227,5556.

2) Отыскать величину угла меж диагональю KM и гранью PKL.
Для этого надо спроецировать КМ на грань PKL, то есть провести плоскость, проходящую через отрезок КМ перпендикулярно плоскости PKL. Потом найти угол меж диагональю КМ и её  проекцией на грань PKL.
Удобнее всего спроецировать  точку О (это основание высоты РО пирамиды и середина диагонали КМ).
Проведём осевую секущую плоскость перпендикулярно ребру основания KL. В сечении получим равнобедренный треугольник EPQ с вышиной РО = Н.
Из точки О опустим перпендикуляр OU на PQ.
Отрезок QU, как лежащий против угла в (90-60=30) равен половине OQ, то есть QU = (a/2)/2 = а/4 = 16/(43) = 4/3.
Сейчас перенесём этот отрезок в плоскость грани KPL на апофему PQ.
Апофема A = PQ = H/(sin 60) = 8/(3/2) = 16/3.
Отсюда лицезреем, что апофема A одинакова ребру а основания.
Поэтому угол между боковым ребром и ребром основания равен:
lt;PLK = arc tg (a/(a/2)) = arc tg 2 =  63,43495.
Угол UKL = arc tg((4/3)/(8/3)) = arc tg (1/2) =  26,56505.
Если продлить отрезок KU до пересечения с боковым ребром PL в точке Т, то получим треугольник KTL с 2-мя знаменитыми углами при ребре основания а и самим ребром а.
Угол KTL = 180-63,43495-26,56505 = 90.
Находим длину КТ = KL*sin (lt;KLT) =a*(A/L) = a/L (L - это боковое ребро).
L = (A + (a/2)) = ((256/3)+(64/3)) = (320/3).
KT = (256/3)/((320/3)) = 256/960 = 256/(8(15) = 32/15.
Сейчас обретаем искомый угол TKM из равнобедренного треугольника KTM по аксиоме косинусов: 
a b c p 2p S 8,26236447 13,063945 8,2623645 14,794337 29,58867424 33,04945789 68,2666667 170,66667 68,266667 6,53197265 1,7303918 6,5319726 73,830051 1092,266667 33,04945789 cos A = 0,7905694 cos B = -0,25 cos С = 0,790569415 Аrad = 0,659058 Brad = 1,8234766 Сrad = 0,659058036 Аgr = 37,761244 Bgr = 104,47751 Сgr = 37,76124391

Ответ: угол ТКМ = 37,761244.