а)Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, точкой касания разбивает гипотенузу на
А)Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, точкой касания разбивает гипотенузу на два отрезка m и n. Обоснуйте, что площадь треугольника одинаково m*n.
б) Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса 4, угол ABC - прямой. Окружности, вписанные в треугольники ABC и ADC, дотрагиваются отрезка AC в точках K и M соответственно, при этом CK:KM:MA = 3:1:4 (точка М лежит между точками К и А). Найдите площадь четырехугольника ABCD.
1 ответ
Олеся Яблонько
1. Расстояния от вершин треугольника до точек касания одинаковы как отрезки касательных, проведенных из одной точки (см. рис.)
Sabc = AC BC / 2 = (m + r)(n + r)/2 = (mn + mr + nr + r)/2
Sabc = (mn + r(m + n + r))/2
m + n + r - это полупериметр треугольника, а творение радиуса на полупериметр - это площадь треугольника. Итак,
Sabc = (mn + pr)/2 = (mn + Sabc)/2
2Sabc = mn + Sabc
Sabc = mn.
2.
Sabc = AC BC / 2 = (m + r)(n + r)/2 = (mn + mr + nr + r)/2
Sabc = (mn + r(m + n + r))/2
m + n + r - это полупериметр треугольника, а творение радиуса на полупериметр - это площадь треугольника. Итак,
Sabc = (mn + pr)/2 = (mn + Sabc)/2
2Sabc = mn + Sabc
Sabc = mn.
2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов