Помогите решить! На гранях MN и NK прямоугольника MNРQ взяты точки
Помогите решить! На гранях MN и NK прямоугольника MNРQ взяты точки A и B соответственно так, что АМ:NA=2:3, BN:BP=1:3. Отрезки ВМ и АQ пересекаются в точке О. Найдите площадь прямоугольника, если площадь четырёхугольника АNВО одинакова 47.
Задать свой вопрос
Daniil
а откуда взялась т. К? :)
1 ответ
Дарина Кыркилан
Проведем ОНNB, BTMN.
Средняя линия трапеции QANP одинакова 4х, а ВО - средняя линия трапеции, с основаниями AN и 4х, одинакова 7х/2.
MAO подобен BTO
MO / OB = AM / BT = 2x / (7x/2) = 4/7
MHO сходственен MNB
HO / NB = MO / MB = 4/11
HO = 4y/11
S(AMO) = 1/2 MAOH = 1/2 2x 4y/11 = 4xy/11
S(ANBO) = S(MNB) - S(AMO) = 1/2 5x y - 4xy/11 =
= 5xy/2 - 4xy/11 = 47xy/22
47xy/22 = 47 по условию xy = 22
S(MNPQ) = 5x 4y = 20xy = 20 22 = 440 см
Средняя линия трапеции QANP одинакова 4х, а ВО - средняя линия трапеции, с основаниями AN и 4х, одинакова 7х/2.
MAO подобен BTO
MO / OB = AM / BT = 2x / (7x/2) = 4/7
MHO сходственен MNB
HO / NB = MO / MB = 4/11
HO = 4y/11
S(AMO) = 1/2 MAOH = 1/2 2x 4y/11 = 4xy/11
S(ANBO) = S(MNB) - S(AMO) = 1/2 5x y - 4xy/11 =
= 5xy/2 - 4xy/11 = 47xy/22
47xy/22 = 47 по условию xy = 22
S(MNPQ) = 5x 4y = 20xy = 20 22 = 440 см
Злата Ромонейко
Все правильно, только у вас описка -"а ВО - средняя линия трапеции". Только не ВО, а ВТ. А так верно. Единственно , необходимо разглядывать много фигур - треугольников, трапеций. Есть еще одно оригинальное необычное решение-я вымыслил (просто я желал решить как-то не так, а по-другому). Как по мне, то оно проще, желая не совершенно чисто геометрически..
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов