В треугольнике ABC, где AB

Воспользуемся способом "от неприятного", то есть попробуем доказать, что эти треугольники одинаковы. Воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по стороне и двум углам). Сторона AM общая для этих треугольников, тогда нужно обосновать, что углы ВМС и АМС, а также углы Для вас и САМ одинаковы. Углы ВМС и АМС смежные и одинаковы друг другу могут быть только в том случае, если оба прямые. Тогда отрезок АМ - вышина треугольника АВС.  Если же углы ВАМ и САМ одинаковы меж собой, то отрезок АМ - биссектриса треугольника АВС. 
Получаем, что отрезок АМ - это сразу и вышина, и биссектриса треугольника АВС. Означает, этот треугольник равнобедренный, при этом АВ=АС, чего не может быть по условию. Как следует, наше предположение ошибочно и треугольники АМВ и АМС не равны друг другу. Подтверждено.

Выберем точку М на стороне ВС таким образом, чтоб отрезки ВМ=МС (в неприятном случае у треугольников АВМ и АМС только одна общая сторона и две иные, не одинаковые друг другу). Получаем два треугольника у которых одинаковы две стороны ВМ=МС и АМ общая. Но по условию АВ