В острый угол BAC вписана окружность (B и C - точки

В острый угол BAC вписана окружность (B и C - точки касания). На большей дуге BC отмечена точка M. К прямым AB и AC опущены перпендикуляры ML и MN. На прямую BC опущен перпендикуляр MH.
Обоснуйте, что LMMN= MH.

Задачка с похожим условием теснее была на сайте, но, к раскаянию, не решена.
Быстрее всего, тут необходимо осмотреть подобие MLH и LNH.

Цепушелов Данил 2019-09-05 18:33:39

LMLN = MHлибо LMMN = MH ?

Агата Шапатина 2019-09-05 18:37:23

2-ое

Хазанович Владислав 2019-09-05 18:46:47

Легкое следствие того факта, что угол меж касательной и хордой измеряется половиной высекаемой дуги. Поэтому подобны треугольники LBM и HCM; NCM и HBM

Олег Цигарек 2019-09-05 18:47:58

ну да, ML/MB = MH/MC; MN/MC = MH/MB; и поделить одно на иное.

Багобина Людмила 2019-09-05 18:53:07

Я где то лицезрел роскошную задачку, где это использовалось как лемма, найду - напишу, что за задачка. Вспомнить бы еще, где я это лицезрел :)

Денис Крупцев 2019-09-05 18:59:46

Избранные задачки ИЗ Журнальчика "AMERICAN MATHEMATICAL MONTHLY" Серия "Задачки и олимпиады" издательства "Мир" 1977 год. Редкая книжка, в серии издалече всего 3 книжки, все три - истинные шедевры. Задачка 108.

Васька Алжанов 2019-09-05 19:07:10

Условие такое - если верхушки вписанного треугольника совпадают с точками касания описанного треугольника (ну, сторон с окружностью), то творения длин перпендикуляров из хоть какой точки окружности на стороны вписанного треугольника и на стороны описанного треугольника одинаковы.

Нелли Мелик-Елчиянц 2019-09-05 19:08:38

"и поделить одно на иное" лучше умножить :))))

Анатолий Шик 2019-09-05 19:14:56

Аналогичная задача: znanija.com/task/24932098