сторони трикутника 5 м, 6 м, 7 м. Знайти висоту трикутника

Высота к стороне 6 м одинакова:
h = 2(p(p-a)(p-b)(p-c))/6.
Полуппериметр р = (5+6+7)/2 = 18/2 = 9 м.
h =2(9*4*3*2)/6 = 2216/6 = 2*324/6 = 24  4,89898 м.

В треугольнике ABC:

AB = 5
AC = 6
BC = 7
BE - вышина, опущенная на сторону AC
AE + CE = 6 
AE = 6 - CE

В прямоугольном треугольнике ABE:
AE u BE - катеты
Гипотенуза AB = 5
По аксиоме Пифагора:
AB = AE + BE
BE = AB - AE

В прямоугольном треугольнике BCE:
BE u CE - катеты
Гипотенуза BC = 7
По аксиоме Пифагора:
BC = BE + CE
BE = BC - CE

AB - AE = BC - CE
5 - (6 - CE) = 7 - CE
25 - 36 + 12CE - CE = 49 - CE
12CE = 49 + 11
12CE = 60
CE = 5 (м)

По аксиоме Пифагора:
BC = BE + CE
BE = BC - CE
BE = 7 - 5
BE = 49 - 25
BE = 24
BE = 24
BE = 26 (м)