В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB=5 и
В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB=5 и диагональю BD=9. Все боковые рёбра пирамиды равны 5. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS - точка F так, что SF=BE=4.
а) Обоснуйте, что плоскость CEFпараллельна ребру SB.
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.
1 ответ
Поляков-Викторова
Диана
А). Вышина пирамиды по Пифагору:
SO=(SB-BO) = (25-81/4) =19/2.Осмотрим треугольник ASO и
секущую FC в нем. По аксиоме Менелая имеем:(AF/FS)*(SK/KO)*(OC/CA)=1.
Подставим имеющиеся значения, приняв отрезок ОК за Х:
(1/4)*((19/2-Х)/Х)*(1/2)=1. Отсюда Х=19/18.
Заметим, что точка К - пересечение прямых FC и SO.
Итак, КО=19/18. Тогда в треугольнике КЕО:
tg(lt;KEO)=КО/ЕО=КО/(ВО-ВЕ)=(19/18)/(1/2)=19/9.
В треугольнике OSD тангенс угла SDO:
tg(SDO)=SO/OD либо tg(SDO)=(19/2)/(9/2)=19/9.
Итак, в треугольнике EQD углы QED и QDO при основании равны,
a lt;QDO=lt;SBD в равнобедренном треугольнике ВSD.
Следовательно, треугольники ВSD и EQD сходственны и EQ параллельна BS. Ровная EQ принадлежит плоскости CEF, значит плоскость CEFпараллельна ребру BS, что и требовалось обосновать.
б). Треугольники ВSD и EQD подобны (подтверждено выше), поэтомуEQ/BS=DE/DB, отсюда EQ=BS*DE/DB либо EQ=5*5/9=25/9.Тогда в равнобедренном треугольнике EQD вышина QH=(EQ-(OD/2)) или QH=475/18=519/18 1,2.
SO=(SB-BO) = (25-81/4) =19/2.Осмотрим треугольник ASO и
секущую FC в нем. По аксиоме Менелая имеем:(AF/FS)*(SK/KO)*(OC/CA)=1.
Подставим имеющиеся значения, приняв отрезок ОК за Х:
(1/4)*((19/2-Х)/Х)*(1/2)=1. Отсюда Х=19/18.
Заметим, что точка К - пересечение прямых FC и SO.
Итак, КО=19/18. Тогда в треугольнике КЕО:
tg(lt;KEO)=КО/ЕО=КО/(ВО-ВЕ)=(19/18)/(1/2)=19/9.
В треугольнике OSD тангенс угла SDO:
tg(SDO)=SO/OD либо tg(SDO)=(19/2)/(9/2)=19/9.
Итак, в треугольнике EQD углы QED и QDO при основании равны,
a lt;QDO=lt;SBD в равнобедренном треугольнике ВSD.
Следовательно, треугольники ВSD и EQD сходственны и EQ параллельна BS. Ровная EQ принадлежит плоскости CEF, значит плоскость CEFпараллельна ребру BS, что и требовалось обосновать.
б). Треугольники ВSD и EQD подобны (подтверждено выше), поэтомуEQ/BS=DE/DB, отсюда EQ=BS*DE/DB либо EQ=5*5/9=25/9.Тогда в равнобедренном треугольнике EQD вышина QH=(EQ-(OD/2)) или QH=475/18=519/18 1,2.
Антон
Махонькая описка на рисунке. Обязано быть: "по аксиоме Менелая (AF/FS)*(SK/KO)*(OC/CA)=1."
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов