Докажите, что если углы треугольника одинаковы, то и стороны равны.С разъясненьем

Пусть углы треугольника одинаковы, тогда т.к. сумма углов 180, а у треугольника 3 угла, то 1 угол равен 60 градусам
по аксиоме синусов
$\mathtt \dfracasin\alpha=\dfracbsin\beta=\dfraccsin\gamma;\\ \mathtt\alpha = \beta =\gamma=60\to\sin \alpha =sin \beta =sin\gamma= \dfrac\sqrt32\\\mathtt\to a=b=c$ по свойству дроби

Ванька Лискер 2019-09-05 21:53:44

так в условии написано, если углы равны, то и стороны одинаковы. Попробую написать если не одинаковы, но по условию не спрашивается этот случай разглядывать

Валерия Палемонова 2019-09-05 21:58:06

все верно. просто я ошибочно сообразил условия. почему-то в голове повернулось к равенству треугольников по трем углам...

Тамашевская Юлия · Answer 2 · 2019-09-05 21:45:02+3:00

Вариант решения.

Пусть дан треугольник АВС, все углы которого одинаковы.

Углы при основании АС равны По определению равнобедренного треугольника АВ=ВС.

Аналогично: углы при В и С равны - в треугольнике ВАС стороны ВА=СА. В данном треугольнике АВ=ВС, АВ=СА, ВС=СА

все стороны треугольника с равными углами равны.

О проекте

Докажите, что если углы треугольника одинаковы, то и стороны равны.С разъясненьем

Добро пожаловать!