Дан треугольник ABC,A(5,2) B(-3,4) C(1,7).Отыскать уравнение BH(высоты) и её длинну

Дан треугольник ABC, A(5;2), B(-3;4), C(1;7). Отыскать уравнение BH(вышины) и её длину.Решение.Уравнение прямой АС по двум точкам:(X-Xa)/(Xc-Xa)=(Y-Ya)/Yc-Ya) либо (X-5)/(-4)=(Y-2)/5 =gt;5X+4Y-32=0 (1) - уравнение прямой АС в общем виде с коэффициентами А=5, В=4, С=0 и D=-32.Вектор нормали (перпендикуляра) к этой прямой n(A;B) либо n(5;4).Этот же вектор является обращающим вектором прямой ВН.Уравнение прямой ВН по точке В(-3;4) и устремляющему вектору р(5;4):py(X-Xb)=px(Y-Yb) или 4(Х-(-3)=5(Y-4) =gt;4x-5y+32=0 (2) - это искомое уравнение прямой ВН.Длина вектора модуль) ВН=[(Xh-Xb)+(Yh-Yb)].Координаты точки Н Xh и Yh находим, решая систему 2-ух уравнений (1) и (2).5x+4y=32 *4        25x+20y=1604x-5y+32  *5 =gt;  16x-20y=128, отсюдах=32/41, y=(32-5х)/4=288/41.Тогда BH=[(155+124)/41]156,8/414,8.
P.S. Задачка чисто арифметическая, поэтому надо еще раз проверить арифметические деянья. По построению, приложенному на рисунке, итог, схоже, верный.