Сторона квадрата ABCD одинакова 4, точка скрещения диагоналей S, середина отрезка
Сторона квадрата ABCD одинакова 4, точка скрещения диагоналей S, середина отрезка AB P, точка скрещения отрезков AC и PD M, точка скрещения отрезков BD и PC N. Найдите площадь четырехугольника PMSN
Задать свой вопрос1 ответ
Олег Головастов
Разместим квадрат ABCD в координатной плоскости, совместив вершину А с началом координат. Если сторона квадрата одинакова 4, то координаты точек:
A(0 ; 0), B(0 ; 4), C(4 ; 4), D(4 ; 0), P(0 ; 2) т.к. Р - середина АВ.
Для нахождения координат точек M и N, составим уравнения прямых AC, BD, PD и PC и найдем координаты их точек скрещения.
АС: y = x BD: y = - x + 4 PD: y = - x/2 + 2 PC: y = x/2 + 2
M = ACPD: приравниваем правые доли подходящих уравнений
x = - x/2 + 2
3x/2 = 2
x =4/3 y = 4/3
М(4/3 ; 4.3)
N = BDPC: - x + 4 = x/2 + 2
3x/2 = 2
x = 4/3 y = - 4/3 + 4 = 8/3
N(4/3 ; 8/3)
Так как координаты х этих точек схожи, то MNAB.
Длина отрезка MN = 8/3 - 4/3 = 4/3
PS - средняя линия ABD, следовательно PSAD, PS = AD/2 = 2
Означает, MNPS.
Spmsn = PS MN/2 = (2 4/3)/2 = 4/3
A(0 ; 0), B(0 ; 4), C(4 ; 4), D(4 ; 0), P(0 ; 2) т.к. Р - середина АВ.
Для нахождения координат точек M и N, составим уравнения прямых AC, BD, PD и PC и найдем координаты их точек скрещения.
АС: y = x BD: y = - x + 4 PD: y = - x/2 + 2 PC: y = x/2 + 2
M = ACPD: приравниваем правые доли подходящих уравнений
x = - x/2 + 2
3x/2 = 2
x =4/3 y = 4/3
М(4/3 ; 4.3)
N = BDPC: - x + 4 = x/2 + 2
3x/2 = 2
x = 4/3 y = - 4/3 + 4 = 8/3
N(4/3 ; 8/3)
Так как координаты х этих точек схожи, то MNAB.
Длина отрезка MN = 8/3 - 4/3 = 4/3
PS - средняя линия ABD, следовательно PSAD, PS = AD/2 = 2
Означает, MNPS.
Spmsn = PS MN/2 = (2 4/3)/2 = 4/3
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Облако тегов