В треугольнике со гранями AC=14, BC=10, AB=12 проведены биссектрисы АА1 и

Просто отыскать что BK = AB*sin(A/2); BM = BC*sin(C/2);

На самом деле не так все плохо. Всю тригонометрию можно просто свести к сумме синусов углов треугольника ABC

Ну либо что-то в этом роде, там не сумма, а (sin(A) + sin(C) - sin(B))/4;

Спасибо)

Вышина к AC по формуле Герона:
p= (AB+BC+AC)/2 =18
H= 2[p(p-AB)(p-BC)(p-AC)]/AC =
= 2(18*6*8*4)/14 = 246/7

В треугольниках BAK1, BCM1 биссектриса является высотой =gt; т. равнобедренные.
CB=CM1
AB=AK1
M1K1= AC-(AC-AK1)-(AC-CM1) = AB+CB-AC = 8

SBK1M1= M1K1*H /2 =4*246/7

В равнобедренных т. биссектриса является также медианой =gt; MK объединяет середины BM1 и BK1 =gt; MK  - средняя линия BK1M1.

Площадь треугольника, отсекаемого средней чертой, равна 1/4 площади начального.

SBKM = SBK1M1 /4 = 246/7 (8,4)