Ровная, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда

Пусть ровная m лежит в плоскости , a  наклонная, a1 её проекция на плоскость , прямая AA1  перпендикуляр к . Точка A1a1, Aa. Так как прямая AA1, то AA1m. Проведём через прямые a и a1 плоскость .
Пусть ma1. Тогда, так как mAA1, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости m, и, как следует, ma.
Обратно, если ma, то, так как mAA1, имеем m, следовательно, ma1.