Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной

Question

Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной

Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 3/2 см, а описанной 25/8 см?

Задать свой вопрос

Ульяна Билькен
Геометрия
2019-09-06 00:58:32
2
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Площадь пластин плоского воздушного конденсатораS = 200 см^2 расстояние между ними

Разложи на множители: 13x226xy+13y2Известно, что один множитель разложения равен xyНайди

решите уравнение sin^2+4sin x-5=0

Нужно составить 10 девятибуквенных слов их представленных ниже долей. Части слов

Найдите угол CBA........

Помогите дописать уравнения вероятных реакций: CaO + H2O

Заповедник в Курской области???? Зарание спасибо!

Помогите решить наиболее Рациональным методом

Решить уравнение 2 cos (x + п/3) = 1

Смесь порошков меди и алюминия массой 10 г обработали разбавленной серной

Евгений Мессерер · Answer 1 · 2019-09-06 01:04:04+3:00

Радиусы вписанной в равнобедренный треугольник и описанной около равнобедренного треугольника окружности одинаковы соответственно:

$r = \dfracb2 \sqrt \dfrac2a - b2a + b \\ \\ R = \dfraca^2 \sqrt4a^2 - b^2 = \dfraca^2 \sqrt(2a - b)(2a + b)$ ,
где a - боковая сторона, b - основание, r - радиус вписанной окружности, R- радиус описанной окружности.

Сделаем подмену переменных, чтобы было легче преобразовывать.
Пусть $t = 2a - b, \ \ z = 2a + b$

$2r = b \sqrt\dfractz \\ \\ R = \dfraca^2 \sqrttz \\ \\ \\ 3 = b \sqrt\dfractz \\ \\ \dfrac258 = \dfraca^2 \sqrttz$

Разделим 1-ое уравнение на второе:

$\dfrac3 \dfrac258 = \dfracb \sqrtt \sqrttz \sqrtza^2 \\ \\ \\amp;10; \dfrac2425 = \dfracbta^2 amp;10;$

Создадим обратную подмену:

$\dfrac2425 = \dfracb(2a - b)a^2 \\ \\ amp;10;24a^2 = 50ab - 25b^2 \\ \\ amp;10;24a^2 - 50ab + 25b^2 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ : b^2 \\ \\ amp;10;24 \dfraca^2b^2 - 50 \dfracab + 25 = 0$

Пусть $x = \dfracab$

$24x^2 - 50x + 25 = 0 \\ \\ amp;10;D = 2500 - 25 \cdot 4 \cdot 24 = 100 = 10^2 \\ \\ amp;10;x_1 = \dfrac50 + 1024 \cdot 2 = \dfrac6012 \cdot 4 = \dfrac54 \\ \\ amp;10;x_2 = \dfrac50 - 1024 \cdot 2 = \dfrac4048 = \dfrac56$

Означает, боковая сторона относится к основанию как 5:4, или как 5:6.

Оборотная замена:

$\dfrac258 = \dfraca^2 \sqrt4a^2 - b^2 \\ \\ amp;10;a = 1,25b \\ \\ amp;10; \dfrac258 = \dfrac6,25b^2 \sqrt4 \cdot 6,25b^2 - b^2 \\ \\ amp;10; \dfrac258 = \dfrac25b^216 \sqrt25b^2 - b^2 \\ \\ \\ amp;10;1 = \dfracb^22 \sqrt24b^2 \\ \\ amp;10;2 = \dfracb^22 \sqrt6b \\ \\ amp;10;4 = \dfracb \sqrt6 \\ \\ amp;10;b = 4 \sqrt6$

Вышло, что основание выражается иррациональным числом. Означает, данное значение не подходит.

Теперь решим 2-ое уравнение:

$\dfracab = \dfrac56 \\ \\ amp;10;\dfrac258 = \dfraca^2 \sqrt4a^2 - b^2 \\ \\ \\amp;10; \dfracba = 1,2 \\ \\ amp;10;\dfrac258 = \dfraca^2 \sqrt4a^2 - b^2 \\ \\ amp;10;b = 1,2a \\ \\ amp;10; \dfrac258 = \dfraca^2 \sqrt4a^2 - 1,44a^2 \\ \\ amp;10;\dfrac258 = \dfraca \sqrt2,56 \\ \\ amp;10;\dfrac258 = \dfraca1,6 \\ \\ amp;10;a = 5 \\ \\ amp;10;b = 1,2a = 6$

Означает, боковая сторона одинакова 5 см, а основание - 6 см.
Ответ: 5 см; 5 см; 6 см.

Нина Пищенко · Answer 2 · 2019-09-06 01:08:06+3:00

Прибавляю другое решение, которое, по моему , проще и кратче.

Гляди набросок. Там сделаны дополнительные обозначения.

Из подобия красноватого треуг. и АВЕ имеем

R:(a/2)=a:(R+r+x)
подставляем начальные значения, получаем

2*25/(8a)=a/(25/8+3/2+x)

откуда после простейшего преображенья получаем

(37+8x)*5=32a

a=(37+8x)*5/32
т.к. а -целое, то и квадрат его тоже целое и тогда правая часть - тоже целое.
т.к. 5 не имеет общих множителей с 32, то (37+8х) делится нацело на 32 и может принимать значения только полного квадрата , т.е. 1,4,9 и т.д.

если оно одинаково 1, то а=5, тогда х=-5/8 (да,да, конкретно -5/8 !, поэтому что реальный рисунок не таковой, а конкретно т.О2 обязана находиться меж точками О1 и Е), вышина к основанию будет =25/8-5/8+3/2=4, тогда половина основания =3, а основание =6.
Итак , решено.
Но ситуация может быть и иная, когда выражение принимает значение не 1, а 4, как мы сказали ранее.
Примем же это.
Тогда сторона а=10, х=11,375
Т.е. по идее центр вписанной окружности лежит вне треугольника и треугольник тупоугольный. Но такого быть не может, поэтому что х- это расстояние меж центрами окружностей и оно больше радиуса описанной окружности.
Означает, ответ единственный - 5,5,6.

О проекте

Какими целыми числами выражаются стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной

Добро пожаловать!