4. Отыскать радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус
4. Отыскать радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см.
Задать свой вопрос1 ответ
Степан Стоналов
Дано:
треугольник АВС - прямоугольный,
АВ - гипотенуза,
АС lt; ВС,
АС = 10 см,
Р - центр вписанной окружности,
K, L, M - точки касания сторон АС, ВС, АВ - соответственно,
РМ = 3 см,
О - центр описанной окружности.
Решение:
1.
Осмотрим LCKP - вкадрат по свойству радиуса, проведенного в точку касания, имеем
КС = LC = 3 см,
АК = АС - КС = 10 - 3 = 7 см.
2.
По свойству касательных имеем
КА = МА = 7 см, МВ = LB = х, LC = KC = 3 см,
тогда по аксиоме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС плучаем
АС^2 + BC^2 = AB^2
10^2 + (x + 3)^2 = (x + 7)^2
100 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 14x + 49
8x = 60
x = 15/2 см,
АВ = 15/2 + 7 = 29/2 см.
3.
Зная, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника,
совпадает с серединой его гипотенузы, находим
АО = АВ/2 = 0,5*29/2 = 29/4 см.
Ответ:
29/4 см.
треугольник АВС - прямоугольный,
АВ - гипотенуза,
АС lt; ВС,
АС = 10 см,
Р - центр вписанной окружности,
K, L, M - точки касания сторон АС, ВС, АВ - соответственно,
РМ = 3 см,
О - центр описанной окружности.
Решение:
1.
Осмотрим LCKP - вкадрат по свойству радиуса, проведенного в точку касания, имеем
КС = LC = 3 см,
АК = АС - КС = 10 - 3 = 7 см.
2.
По свойству касательных имеем
КА = МА = 7 см, МВ = LB = х, LC = KC = 3 см,
тогда по аксиоме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС плучаем
АС^2 + BC^2 = AB^2
10^2 + (x + 3)^2 = (x + 7)^2
100 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 14x + 49
8x = 60
x = 15/2 см,
АВ = 15/2 + 7 = 29/2 см.
3.
Зная, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника,
совпадает с серединой его гипотенузы, находим
АО = АВ/2 = 0,5*29/2 = 29/4 см.
Ответ:
29/4 см.
Валентина Петрачнова
все образцово
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов