В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 знамениты рёбра: AB = AC =

Достроим треугольник А1ВС до параллелограмма А1ВСК, т.к. С1 проецируется на его плоскость вне А1ВС

А1К параллельна и одинакова ВС и В1С1  

А1В1С1К - параллелограмм, А1С1 в нем диагональ; 

треугольник А1С1К равнобедренный,  А1М=КМ=3.  С1М его вышина.  и одинакова 4 ( КМС1 - египетский, можно проверить по т.Пифагора).

По т.Пифагора СА1=(СС1+AC)=(9+25)=34

 Так как грани АВВ1А1 и АСС1А1 одинаковы, то А1С=А1В=СК=34 

CM=(CK-MK*)=(34-9)=5

Призма ровная, все ребра перпендикулярны основаниям,

СС1 перпендикулярен С1М, и МС1Спрямоугольный, его плоскость перпендикулярна плоскости А1КСВ.

Вышина С1НМС перпендикулярна плоскости А1КСВ и является разыскиваемым расстоянием от точки С1 до плоскости А1ВС.

 C1H=2S(CMC1):MC

2S (CМС1)=СС1MC1=34=12

C1H=12/5