На ребрах SA,SB,SC треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки K, L,
На ребрах SA,SB,SC треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки K, L, M так, что SK:KA=1:1, SL:LB=1:3, SM:MC=1:4. Найдите отношение объема пирамиды SKLM к объему пирамиды SABC, если знаменито, что угол ASB=90 градусов, а угол BSC=90 градусов.
Задать свой вопрос1 ответ
Валера Курочко
Углы ASB и BSC прямые, как следует ребро BS перпендикулярно плоскости грани ASC.
"Положим" пирамиду на грань ASC. Тогда высота пирамиды LSKM - ребро SL, а вышина пирамиды ВASC - ребро BS. Отношение высот пирамид LS/BS=1/4.
Площадь основания пирамиды LSKM одинакова (1/2)*SK*SM*Sin(ASC)=
(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC).
Площадь основания пирамиды ВASC одинакова (1/2)*SA*SC*Sin(ASC).
Тогда Vlskm=(1/3)*(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC)*LS=
(1/60)*SA*SC*Sin(ASC)*(1/4)*BS=(1/240)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vbsac=(1/3)*(1/2)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vlskm/Vbsac=1/40.
Так как Vlskm=Vsklm, a Vbsac=Vsabc, то
Ответ: Vsklm/Vsabc=1/40.
"Положим" пирамиду на грань ASC. Тогда высота пирамиды LSKM - ребро SL, а вышина пирамиды ВASC - ребро BS. Отношение высот пирамид LS/BS=1/4.
Площадь основания пирамиды LSKM одинакова (1/2)*SK*SM*Sin(ASC)=
(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC).
Площадь основания пирамиды ВASC одинакова (1/2)*SA*SC*Sin(ASC).
Тогда Vlskm=(1/3)*(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC)*LS=
(1/60)*SA*SC*Sin(ASC)*(1/4)*BS=(1/240)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vbsac=(1/3)*(1/2)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vlskm/Vbsac=1/40.
Так как Vlskm=Vsklm, a Vbsac=Vsabc, то
Ответ: Vsklm/Vsabc=1/40.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов