На ребрах SA,SB,SC треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки K, L,
На ребрах SA,SB,SC треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки K, L, M так, что SK:KA=1:1, SL:LB=1:3, SM:MC=1:4. Найдите отношение объема пирамиды SKLM к объему пирамиды SABC, если знаменито, что угол ASB=90 градусов, а угол BSC=90 градусов.
Задать свой вопрос1 ответ
Валера Курочко
Углы ASB и BSC прямые, как следует ребро BS перпендикулярно плоскости грани ASC.
"Положим" пирамиду на грань ASC. Тогда высота пирамиды LSKM - ребро SL, а вышина пирамиды ВASC - ребро BS. Отношение высот пирамид LS/BS=1/4.
Площадь основания пирамиды LSKM одинакова (1/2)*SK*SM*Sin(ASC)=
(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC).
Площадь основания пирамиды ВASC одинакова (1/2)*SA*SC*Sin(ASC).
Тогда Vlskm=(1/3)*(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC)*LS=
(1/60)*SA*SC*Sin(ASC)*(1/4)*BS=(1/240)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vbsac=(1/3)*(1/2)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vlskm/Vbsac=1/40.
Так как Vlskm=Vsklm, a Vbsac=Vsabc, то
Ответ: Vsklm/Vsabc=1/40.
"Положим" пирамиду на грань ASC. Тогда высота пирамиды LSKM - ребро SL, а вышина пирамиды ВASC - ребро BS. Отношение высот пирамид LS/BS=1/4.
Площадь основания пирамиды LSKM одинакова (1/2)*SK*SM*Sin(ASC)=
(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC).
Площадь основания пирамиды ВASC одинакова (1/2)*SA*SC*Sin(ASC).
Тогда Vlskm=(1/3)*(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC)*LS=
(1/60)*SA*SC*Sin(ASC)*(1/4)*BS=(1/240)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vbsac=(1/3)*(1/2)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vlskm/Vbsac=1/40.
Так как Vlskm=Vsklm, a Vbsac=Vsabc, то
Ответ: Vsklm/Vsabc=1/40.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов