Обосновать, что если четырехугольник является сразу вписанным и описанным, то его

По формуле Брахмагупты площадь вписанного в окружность четырехугольника одинакова:
$S = \sqrt(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)$ ,
где a, b, c, d - стороны четырёхугольника, p - полупериметр.
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его обратных сторон одинаковы, т.е.
a + b = c + d
Уберём из формулы площади полупериметр, зная, что a + b = c + d:

$S = \sqrt(\dfrac12(a + b + c + d) - a)(\dfrac12(a + b + c + d) - b) \cdot \\ \\ amp;10;\sqrt\dfrac12(a + b + c + d) - c)(\dfrac12(a + b + c + d) - d) = \\ \\ amp;10; \sqrt\bigg(\dfrac12\bigg )^4(a + b + c -d)(a + b - c + d)(a - b+ c + d)(-a + b + c + d) = \\ \\ amp;10; \sqrt\bigg(\dfrac12\bigg )^4(c + d + c -d)(c + d - c + d)(a - b+ a + b)(-a + b + a + b) = \\ \\ amp;10; \sqrt \dfrac116 2c \cdot 2d \cdot 2a \cdot 2b = \sqrt \dfrac116\cdot 16abcd = \boxed\sqrtabcd$

О проекте

Обосновать, что если четырехугольник является сразу вписанным и описанным, то его

Добро пожаловать!