Основанием прямой треугольной призмы ABCABC является прямоугольный треугольник ABC с

Прямые CA и AB перпендикулярны. Это очевидно лишнее условие...

СА1 и АВ1 - скрещивающиеся прямые.
Угол меж скрещивающимися прямыми - это угол меж любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны начальным скрещивающимся.
Проведем В1С2 и АМ параллельно СА1.
В1С2=СА1, АМ=СА1.
АВ1С2М - прямоугольник, так как lt;AB1C2=90 (так как СА1 и АВ1 перпендикулярны, (дано), а В1С2 параллельна СА1.
АВС2С - параллелограмм по построению.
В1К - вышина из прямого угла. = МР (АВ1С2М- прям-к).
СР - высота из прямого угла. (тр-к АСО).
СН -  высота из прямого угла. (тр-к АСВ).
АВ=(АС+СВ)=99.
АВ1=(А1В1+АА1)=100=10.
В1С2=(ВВ1+С2В)=2.
АС2=(АВ1+В1С2)=102.
В1К=РМ=АВ1*В1С2/АС2=10*2/102=10/51.
АО=АС2/2=102/2.
СР=АС*СО/АО=1*(72/2)/(102/2)=7/51.
СМ=(РС3-СР)=(100/51-49/51)=1.
СН=СР*СМ/РМ=(7/51)*1/(10/51)=7/10=0,7.
Ответ: разыскиваемое расстояние равно 0,7.
Координатный (векторный) способ решения:
Привяжем начало координат к точке С. Тогда имеем точки А(0;1;0), В1(72;0;1), А1(0;1;1) и С(0;0;0).
Вектор АВ172-0;0-1;1-0)=АВ172;-1;1,
вектор А1С0-0;0-1;0-1=А1С0;-1;-1.
Уравнение прямой АВ1: (Х-0)/72=(Y-1)/-1=(Z-0)/1 или Х/72=(Y-1)/1=Z/1.
Уравнение прямой А1С: (Х-0)/0=(Y-1)/-1=(Z-0)/-1 либо X/0=(Y-1)/-1=Z/-1.
Даны скрещивающиеся прямые АВ1: Х/72=(Y-1)/1=Z/1.
A1C: X/0=(Y-1)/-1=Z/-1.
Через прямую AB1 проводим плоскость, параллельную прямой A1C (обретаем уравнение этой плоскости).
Так как ровная АВ1  обязана лежать в плоскости , берем точку А, принадлежащую первой прямой, и её обращающий вектор:
А(0;1;0), n172;1;1 (координаты обращающего вектора - знаменатели дробей из уравнения прямой).
Находим уравнение плоскости через определитель:
X-0  72  0          X 1 -1 -  (Y-1)72  0 +  Z72  0 =0.
Y-1  1     -1            -1 -1            -1  -1         1   -1
Z-0 -1    -1 =0;
-2X-(Y-1)(-72)+Z(-72)=0
2X-72Y+72Z+72=0 - получили уравнение прямой с коэффициентами А=2, В=-72, С=72, D=72.
Расстояние от прямой до плоскости (расстояние от хоть какой точки прямой до этой плоскости) обретаем по формуле:
d(С;)=A*Xc+B*Yc+C*Zc+D/(A+B+C), брав точку С(0;0;0), принадлежащую прямой СА1.
d(C;)=72/(4+98+98)=72/(2(2+49+49)=7/10=0,7.
Ответ: расстояние одинаково 0,7.

Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве, данными точками 
A(xa,ya,za) 
B(xb,yb,zb) 
C(xc,yc,zc)
D(xd,yd,zd)

q= Модуль ( Смешанное произведение ( AD ; AB ; СD)) / Модуль ( AB X CD)

Или 

 xd-xa  yd-ya  zd-za  
 xb-xa  yb-ya  zb-za  
 xc-xd  yc-yd  zc-zd   
-------------------------------
Корень 
 yb-ya zb-za ^2     zb-za xb-xa ^2      xb-xa yb-ya ^2
 yc-yd,zc-zd     +  zc-zd xc-xd     +   xc-xd yc-yd


Пусть 0 в точке С 
Ось X в сторону A 
Ось Y в сторону В
Ось Z в сторону С1

Координаты точек 
A(1;0;0)
B1(0;72;1)
A1(1;0;1)

      0     0  1     
       -1 72 1
      -1   0   1
q= ---------------------------------------------------            = 0.7
      72 1 ^2     1 -1 ^2     -1 72 ^ 2 
        0  -1      +     -1-1     +   -1    0