1.Дана верная четырехугольная пирамида с вышиной 6 и со стороной основания

1.Дана верная четырехугольная пирамида с высотой 6 и со стороной основания 4. найдите двугранный угол меж плоскостью основания и боковой гранью и площадь полной поверхности пирамиды.
Решение.
Определение: "Двугранный угол, интеллигентный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при скрещении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".
Дана верная пирамида SАВСD, означает в основании ее лежит квадрат АВСD, а вершина S проецируется в центр квадрата О. Тогда разыскиваемый угол - угол SHO - угол меж апофемой грани и отрезком ОН, объединяющим центр основания с серединой его стороны ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.
Апофема (высота грани) по Пифагору SН=(SO+OH) либо
SH=(36+4)= 210.
Синус искомого угла равен отношению противолежащего катета (вышина) к гипотенузе (апофема) либо Sin=6/210=0,3100,949.
=arcsin0,949 либо 71,6.
Или: тангенс этого угла - отношение противолежащего катета SO к прилежащему ОН, то есть Tg=6/2=3. =arctg3  либо 71,6.
Ответ: 71,6
Площадь основания - площадь квадрата: So=16. Площадь боковой поверхности - площадь четырех боковых граней (треугольников):
Sбок=4*(1/2)*4*210=1610.
Площадь полной поверхности пирамиды: S=So+Sбок=16(1+10). Это ответ.

2. Дана верная усечённая четырехугольная пирамида, стороной основания которой одинаковы 12 и 16. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45. Отыскать площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.
Решение.
Опустим из середины верхнего основания Е перпендикуляры ЕН - к плоскости основания и EF - к ребру АВ.
EFPG - сечение данной усеченной пирамиды - равнобокая трапеция, в которой высота ЕН разделяет основание на два отрезка, наименьший из которых ЕН равен полуразности оснований (свойство), то есть ЕН=(16-12):2=2.
В прямоугольном треугольнике ЕFH острый угол EFH равен 45. Значит ЕН=FH=2. Усеченную апофему найдем по Пифагору: EF=(ЕН+FH) либо
EF=(4+4)= 22.
Боковые грани правильной усеченной пирамиды - равнобокие трапеции с вышиной - усеченной апофемой, одинаковой EF=22 и основаниями, равными 16 и 12 (дано), означает разыскиваемая площадь равна площади четырех таких граней:
Sбок=4*(12+16)*22/2=1122. Это ответ.