в правильной четырехугольной пирамиде abcds с верхушкой в точке S сторона
В правильной четырехугольной пирамиде abcds с верхушкой в точке S сторона основания равна 24, боковое ребро 20. На ребра BS взята точка B1 так, что B1S=5. Через точку B1 и середины ребер AS и CS проведена плоскости. Найдите угол меж этой плоскостью и плоскостью основания пирамиды.
Задать свой вопрос1 ответ
Андрюха Пресман
Проекция вершины S на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата ABCD .
Положим что это точка H .
L,K середины AS, CS соответсвенно , также положим что B1K пересекает BC в точке X , можно аксиоме Менелая , тогда
BB1/B1S * SK/KC * CX/BX=1
Или (20-5)/5*(1/1)* (CX/(24+CX))=1 , откуда CX=12 , означает BX=36. Подобно если Y точка пересечения LB1 с AB , тогда BY=36 .
Опустим вышину из точки B1 на основание , основание вышины N будет лежат на диагонали . Найдём B1N , подобия треугольников SHB и B1NB , тогда SH/B1N = 4/3
по теореме Пифагора SH=sqrt(BS^2 - BH^2) = sqrt(BS^2-(BD/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt(2))^2)= sqrt(112) , значит B1N = 3*sqrt(7) и BN=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . XBY равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что M точка пересечения BN и XY , тогда BM=36*sqrt(2) , и MN=BM-BN= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .
Тогда если "a" это угол меж плослкостью основания и данной плосокостью то
tga=B1N/MN = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда
a=arctg(sqrt(14)/18) .
Положим что это точка H .
L,K середины AS, CS соответсвенно , также положим что B1K пересекает BC в точке X , можно аксиоме Менелая , тогда
BB1/B1S * SK/KC * CX/BX=1
Или (20-5)/5*(1/1)* (CX/(24+CX))=1 , откуда CX=12 , означает BX=36. Подобно если Y точка пересечения LB1 с AB , тогда BY=36 .
Опустим вышину из точки B1 на основание , основание вышины N будет лежат на диагонали . Найдём B1N , подобия треугольников SHB и B1NB , тогда SH/B1N = 4/3
по теореме Пифагора SH=sqrt(BS^2 - BH^2) = sqrt(BS^2-(BD/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt(2))^2)= sqrt(112) , значит B1N = 3*sqrt(7) и BN=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . XBY равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что M точка пересечения BN и XY , тогда BM=36*sqrt(2) , и MN=BM-BN= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .
Тогда если "a" это угол меж плослкостью основания и данной плосокостью то
tga=B1N/MN = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда
a=arctg(sqrt(14)/18) .
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов