В шар с радиусом R вписан конус наибольшего объёма.Найдите вышину конуса.

Выразим параметры вписанного конуса через его переменную вышину H и заданный радиус шара R (константа).
Vконуса = (1/3)SoH.
Радиус ro основания конуса равен:
ro = R - (H - R).
So = ro = *(R - (H - R)).
Получаем формулу объёма:
V = (1/3)**(R - (H - R))*H.
Для нахождения экстремума обретаем производную объёма по Н и приравниваем нулю.
V'(H) = (1/3)H*(4R - 3H) = 0.
Нулю может быть равно только выражение в скобках.
4R - 3H = 0.
Отсюда получаем ответ: высота конуса при наивысшем объёме одинакова H = (4/3)R.