Задача по геометрии с корнями, Безотлагательно! 20б.

У равностороннего треугольника все стороны одинаковы и все углы по 60.

Медиана является вышиной равностороннего треугольника.

Пусть ABC - равносторонний треугольник, BK - медиана

Из прямоугольного треугольника BKA:

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

  откуда  


Ответ: 18.

1-ый метод: Итак, медиана в равностороннем треугольнике равна вышине и биссектрисе. А вышина делит равносторонний треугольник на два особенных прямоугольных треугольника с углами 30, 60, 90. Получается прямоугольный треугольник с катетом, лежащим против угла 30, он равен половине гипотенузы и катетом, лежащим против угла 60, а он в 3 раза больше меньшего катета, а гипотенуза совпадает со стороной равностороннего треугольника, и она одинакова 123. Означает высота(катет, лежащий против угла 60) одинакова сторона треугольника:2*3.
h=123:2*3=6*3=18oтвет.
2-ой способ:
S-площаль треугольника. A медиана вновь равна вышине=h.

С обеих чторон сокращается 3, остается:
oтвет).