Довести аксиому про вписаний в коло кут?

Можлив 3 випадки:
1) Центр кола належить сторон кута
2) Точка О належить куту АВС, але не належить граням кута АВС
3) Точка О не належить куту АВС  не належить сторонам кута АВС
ДОВОДИМО ВС 3 ВИПАДКИ:
1) Кут АОС-центральний, Кут АОС=дуз АС, трикутник АОВ- рвнобедрений, АО=ВО, кут А=куту В=х градусв, кут АОС=2х градусв= дуз АС, отже кут ВАО=куту АВО= 2 дуги АС.
2) Проведемо АВ-даметр, тод за першим випадком:
кут АВК= половина дуги АК, кут КВС= половина дуги КС, кут АВС=кут АВК+кут КВС=половина (дуги АК+ дуга КС)= половина дуги АС.
3) Проведемо ВК-даметр, кут АВК=половина дуги АК, кут СВК=половина дуги СК, дуга АВС=кут АВК-кут СВК= половина (дуги АК-дуга СК)=половина дуги АС. 
НАСЛДКИ: 1) Вписан кути, що спираються на 1 дугу рвн.
                      2) Кут, що спираться на даметр=90 градусв (прямий).